Правило возведенияв степень произведения

В продолжение разговора про степень числа логично разобраться с нахождением значения степени. Этот процесс получил название возведение в степень. В этой статье мы как раз изучим, как выполняется возведение в степень, при этом затронем все возможные показатели степени — натуральный, целый, рациональный и иррациональный.

И по традиции подробно рассмотрим решения примеров возведения чисел в различные степени. Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Возведение в степень — это нахождение значения степени числа.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r — это одно и то же. Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

По определению степень числа a с натуральным показателем n равна произведению n множителей, каждый из которых равен a , то есть,. Таким образом, чтобы возвести число a в степень n нужно вычислить произведение вида. Отсюда ясно, что возведение в натуральную степень базируется на умении выполнять умножение чисел, а этот материал охвачен в статье умножение действительных чисел.

Рассмотрим решения нескольких примеров. Осталось лишь выполнить умножение целых чисел: Данная степень равна произведению вида. Вспомнив, как выполняется умножение смешанных чисел , заканчиваем возведение в степень: Что касается возведения в натуральную степень иррациональных чисел, то его проводят после предварительного округления основания степени до некоторого разряда, позволяющего получить значение с заданной степенью точности.

Например, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат. Если округлить число пи до сотых, то получим , а если взять , то возведение в степень даст. Здесь стоит сказать, что во многих задачах нет необходимости возводить в степень иррациональные числа. Обычно ответ записывается либо в виде самой степени, например, , либо по возможности проводится преобразование выражения: В заключение этого пункта отдельно остановимся на возведении в первую степень.

Здесь достаточно знать, что число a в первой степени — это есть само число a , то есть,. Возведение в целую степень удобно рассматривать для трех случаев: Так как множество целых положительных чисел совпадает со множеством натуральных чисел, то возведение в целую положительную степень есть возведение в натуральную степень. А этот процесс мы рассмотрели в предыдущем пункте. Переходим к возведению в нулевую степень. Таким образом, возведение любого отличного от нуля действительного числа в нулевую степень дает единицу.

Чтобы закончить с возведением в целую степень, осталось разобраться со случаями целых отрицательных показателей. В знаменателе этой дроби находится степень с целым положительным показателем, значение которой мы умеем находить. Осталось лишь рассмотреть несколько примеров возведения в целую отрицательную степень. По определению степени с целым отрицательным показателем имеем.

Значение степени в знаменателе легко находится: Найдем его значение, выполнив умножение десятичных дробей столбиком: Запишем полученное число в виде обыкновенной дроби, умножив числитель и знаменатель полученной дроби на 10 при необходимости смотрите преобразование дробей , имеем. Минус первая степень числа a равна числу, обратному числу a. Возведение числа в дробную степень базируется на определении степени с дробным показателем.

Известно, что , где a — любое положительное число, m — целое, а n — натуральное число. На практике равенство на основании свойств корней обычно применяется в виде. По определению степени с дробным показателем. Вычисляем значение степени под знаком корня, после чего извлекаем кубический корень: По определению степени с дробным показателем и на основании свойств корней справедливы равенства. Теперь извлекаем корень , наконец, возводим в целую степень.

Очевидно, что полученные результаты возведения в дробную степень совпадают. Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Запишем показатель степени в виде обыкновенной дроби при необходимости смотрите статью перевод десятичных дробей в обыкновенные: Теперь выполняем возведение в дробную степень: Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа , который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида мы придали следующий смысл: Итак, нуль в дробной положительной степени равен нулю, например,.

А нуль в дробной отрицательной степени не имеет смысла, к примеру, не имеют смысла выражения и 0 -4,3. Иногда возникает необходимость узнать значение степени числа с иррациональным показателем. При этом в практических целях обычно достаточно получить значение степени с точностью до некоторого знака.

Возведение в степень, правила, примеры.

Сразу отметим, что это значение на практике вычисляется с помощью электронной вычислительной техники, так как возведение в иррациональную степень вручную требует большого количества громоздких вычислений.

Но все же опишем в общих чертах суть действий. Чтобы получить приближенное значение степени числа a с иррациональным показателем , берется некоторое десятичное приближение показателя степени , и вычисляется значение степени.

Это значение и является приближенным значением степени числа a с иррациональным показателем. Чем более точное десятичное приближение числа будет взято изначально, тем более точное значение степени будет получено в итоге. В качестве примера вычислим приближенное значение степени 2 1, Возьмем следующее десятичное приближение иррационального показателя: Таким образом, 2 1, Если взять более точное десятичное приближение иррационального показателя степени, например, , то получим более точное значение исходной степени: Охраняется законом об авторском праве.

Ни одну часть сайта www. Степень, ее свойства, возведение в степень Возведение в степень, правила, примеры. Возведение числа в натуральную степень. Возведение в целую степень. Возведение числа в дробную степень. Возведение в иррациональную степень. На этом возведение в степень завершено. Покажем два способа решения. МатематикаЖ учебник для 5 кл. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.

Математика пособие для поступающих в техникумы.

Карта сайта

22 23 24 25 26 27 28 29 30