Простая дробь числитель знаменатель - Дроби

Эта статья про обыкновенные дроби. Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче.

В заключение перечислим основные действия с дробями. Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых то есть, равных частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек.

Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей. Заметим, что доли бывают разные. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе — на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.

Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая. Ещё раз на 5. Спокойно, без паники соображаем. Сначала небольшая оговорка — мы, рассматривая дробь и примеры, пока будем иметь ввиду только числовое её представление. Ну сколько можно в них путаться!? И как теперь с ней дальше работать? Онлайн Калькуляторы Примеры решений Найти репетитора Рефераты Заказать решение Справочник Форум ГДЗ онлайн Все о ЕГЭ О проекте. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Образовательный форум. А бывают и совсем скверные знаменатели. Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дробной его части.

В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.

Одна вторая доля имеет специальное название — половина. Одна третья доля называется третьюа одна четверная доля — четвертью. Для краткости записи были введены следующие обозначения долей. Отметим, что запись с горизонтальной чертой употребляется чаще. Для закрепления материала приведем еще один пример: Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра.

Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин. Для описания количества долей используются обыкновенные дроби. Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.

Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть. Две доли обозначим кактри доли — каки так далее, 12 долей обозначим. Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью. Озвученное определение обыкновенных дробей позволяет привести примеры обыкновенных дробей: А вот записи не подходят под озвученное определение обыкновенных дробей, то есть, не являются обыкновенными дробями.

Итак, числитель расположен сверху над чертой дроби слева от наклонной чертыа знаменатель — снизу под чертой дроби справа от наклонной черты. Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице.

В этом случае можно считать, что предмет неделим, иными словами, представляет собой нечто целое. Числитель такой дроби указывает, сколько целых предметов взято. Перепишем последнее равенство так: Это равенство дает нам возможность любое натуральное число m представлять в виде обыкновенной дроби.

Простые дроби, дробь, знаменатель дроби, числитель дроби | Формулы и расчеты онлайн - zanzibarquest.com

Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми — каждый получит по одной доле. Если же у нас есть изначально m одинаковых предметов, каждый из которых разделен на n долей, то эти m предметов мы можем поровну разделить между n людьми, раздав каждому человеку по одной доле от каждого из m предметов.

Так мы получили явную связь между обыкновенными дробями и делением смотрите общее представление о делении натуральных чисел. Эта связь выражается в следующем: С помощью обыкновенной дроби можно записать результат деления двух натуральных чисел, для которых не выполняется деление нацело.

В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: В первом случае мы имеем равные обыкновенные дробиа во втором — неравные обыкновенные дроби. Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей. Приведем несколько примеров равных дробей. Для наглядности можно представить два одинаковых яблока, первое разрезано пополам, а второе — на 4 доли.

Если при сравнении двух обыкновенных дробей выяснилось, что они не равны, то возможно потребуется узнать, какая из этих обыкновенных дробей меньше другой, а какая —. Чтобы это выяснить, используется правило сравнения обыкновенных дробей, суть которого сводится к приведению сравниваемых дробей к общему знаменателю и последующему сравнению числителей.

Детальная информация по этой теме собрана в статье сравнение дробей: Каждая дробь является записью дробного числа. Однако для краткости и удобства понятие дроби и дробного числа объединяют и говорят просто дробь. Здесь уместно перефразировать известное изречение: Все дробные числа, отвечающие обыкновенным дробям, имеют свое уникальное место на координатном лучето есть, существует взаимно однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Такие отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n равных частей, что всегда можно сделать с помощью циркуля и линейки. Равным дробям отвечает одно и то же дробное число, то есть, равные дроби являются координатами одной и той же точки на координатном луче. На горизонтальном и направленном вправо координатном луче точка, координатой которой является большая дробь, располагается правее точки, координатой которой является меньшая дробь. Аналогично, точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби. Это разделение в своей основе имеет сравнение числителя и знаменателя. Приведем несколько примеров правильных дробей: Действительно, в каждой из записанных обыкновенных дробей числитель меньше знаменателя при необходимости смотрите статью сравнение натуральных чиселпоэтому они правильные по определению.

А вот примеры неправильных дробей: Действительно, числитель первой из записанных обыкновенных дробей равен знаменателю, а в остальных дробях числитель больше знаменателя. Также имеют место определения правильных и неправильных дробей, базирующиеся на сравнении дробей с единицей. Обыкновенная дробь называется правильнойесли она меньше единицы. Обыкновенная дробь называется неправильнойесли она либо равна единице, либо больше 1. Эта дробь означает, что взято девять долей предмета, который состоит из девяти долей.

То есть, из имеющихся девяти долей мы можем составить целый предмет. Вообще, неправильные дроби с числителем равным знаменателю обозначают один целый предмет, и такую дробь может заменить натуральное число 1. А из двенадцати четвертых долей мы можем составить три целых предмета три предмета по четыре доли в каждом.

Рассмотренные примеры приводят нас к следующему выводу: Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дробии заслуживает отдельного и более внимательного рассмотрения.

Обыкновенные дроби

Также стоит заметить, что существует очень тесная связь между неправильными дробями и смешанными числами. Каждая обыкновенная дробь отвечает положительному дробному числу смотрите статью положительные и отрицательные числа. То есть, обыкновенные дроби являются положительными дробями. Если перед обыкновенной дробью поставить знак минус, то эта запись будет соответствовать отрицательному дробному числу. В этом случае можно говорить об отрицательных дробях.

Приведем несколько примеров отрицательных дробей: Положительные дроби, как и положительные числа в целом, обозначают прибавление, доход, изменение какой-либо величины в сторону увеличения и т. Отрицательные дроби отвечают расходу, долгу, изменению какой-либо величины в сторону уменьшения. На горизонтальной и направленной вправо координатной прямой отрицательные дроби располагаются левее начала отсчета. Одно действие с обыкновенными дробями — сравнение дробей - мы уже рассмотрели выше.

Определены еще четыре арифметических действия с дробями — сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Остановимся на каждом из. Общая суть действий с дробями аналогична сути соответствующих действий с натуральными числами. Сложение дробей проводится по определенным правилам, а результатом сложения двух обыкновенных дробей является обыкновенная дробь в частном случае она сократится до натурального числа. Дальнейшая детальная информация по теме собрана в статье сложение дробей — правила, примеры и решения.

Дроби обыкновенные и десятичные. Смешанные числа. Сокращение дробей.

Вычитание дробей является действием, обратным к сложению. То есть, по одной известной дроби известной сумме двух дробей находится неизвестная вторая дробь. Если говорить о вычитании обыкновенных дробей без рассмотрения отрицательных дробейто это действие возможно лишь тогда, когда вычитаемая обыкновенная дробь меньше уменьшаемой дроби.

Продолжение смотрите в статье вычитание дробей — правила, примеры и решения. Умножение дробей можно рассматривать как действие, при котором находится дробь от дроби. Для пояснения приведем пример. Результатом умножения двух обыкновенных дробей является обыкновенная дробь которая в частном случае равна натуральному числу.


Похожее ...

Комментарии (1)